MBA考試數(shù)學常考知識點：整數(shù)
2016-04-27 15:16 | 太奇MBA網(wǎng)
管理類碩士官方備考群，考生互動，擇校評估，真題討論 點擊加入備考群>>整數(shù)(Integer)：像-2，-1，0，1，2這樣的數(shù)稱為整數(shù)。(整數(shù)是表示物體個數(shù)的數(shù)，0表示有0個物體)整數(shù)是人類能夠掌握的最基本的數(shù)學工具。整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集，整數(shù)集合是一個數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中，自然數(shù)為0和正整數(shù)的統(tǒng)稱，稱0為零，稱-1、-2、-3、…、-n、… (n為整數(shù))為負整數(shù)。正整數(shù)、零與負整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。 一個給定的整數(shù)n可以是負數(shù)(n∈Z-)，非負數(shù)(n∈Z*)，零(n=0)或正數(shù)(n∈Z+).
我們以0為界限，將整數(shù)分為三大類
1.正整數(shù)，即大于0的整數(shù)如，1，2，3······直到n。
2.0 ，既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)，它是介于正整數(shù)和負整數(shù)的數(shù)。
3.負整數(shù)，即小于0的整數(shù)如，-1，-2，-3······直到-n。
編輯本段
正整數(shù)
是從古代以來人類計數(shù)的工具?？梢哉f，從“一頭牛，兩頭牛”或是“五個人，六個人”抽象化成正整數(shù)的過程是相當自然的。事實，,我們有時候把正整數(shù)叫做自然數(shù)。
零
不僅表示“沒有”(“無”)，更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數(shù)并進行運算時，空位不放算籌，雖無空 位記號，但仍能為位值記數(shù)與四則運算創(chuàng)造良好的條件。印度-阿拉伯命數(shù)法中的零(Zero)來自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。
負整數(shù)
中國最早引進了負數(shù)。《九章算術(shù).方程》中論述的“正負數(shù)”，就是整數(shù)的加減法。減法的需要也促進了負整數(shù)的引入。減法運算可看作求解方程a - b=c，如果a、b是自然數(shù)，則所給方程未必有自然數(shù)解。為了使它恒有解，就有必要把自然數(shù)系擴大為整數(shù)系。
編輯本段
代數(shù)性質(zhì)
下表給出任何整數(shù)a，b和c的加法和乘法的基本性質(zhì)。
性質(zhì) 加法 乘法
封閉性 a + b 是整數(shù) a × b 是整數(shù)
結(jié)合律 a + (b + c) = (a + b) + c 是整數(shù) a × (b × c) = (a × b) × c 是整數(shù)
交換律 a + b = b + a a × b = b × a
存在單位元 a + 0 = a a × 1 = a
存在逆元 a + (-a) = 0 在整數(shù)集中，只有1或 -1關(guān)于乘法存在整數(shù)逆元
分配律 a × (b + c) = a × b+ a × c
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整數(shù)的性質(zhì)及應用
整數(shù)的整除性
整除的概念及其性質(zhì)
如果不加特殊說明，我們所涉及的數(shù)都是整數(shù)，所采用的字母也表示整數(shù)。
定義：設(shè)a,b是給定的數(shù)，b≠0，若存在整數(shù)c，使得a=bc,則稱b整除a，記作b|a，并稱b是a的一個約數(shù)(因子)，稱a是b的一個倍數(shù)，如果不存在上述c，則稱b不能整除a。
整數(shù)整除性的一些數(shù)碼特征(即常見結(jié)論)
(1)若一個整數(shù)的末位數(shù)字能被2(或5)整除，則這個數(shù)能被2(或5)整除，否則不能;
(2)一個整數(shù)的數(shù)碼之和能被3(或9)整除，則這個數(shù)能被3(或9)整除，否則不能;
(3)若一個整數(shù)的末兩位數(shù)字能被4(或25)整除，則這個數(shù)能被4(或25)整除，否則不能;
(4)若一個整數(shù)的末三位數(shù)字能被8(或125)整除，則這個數(shù)能被8(或125)整除，否則不能;
(5)若一個整數(shù)的奇位上的數(shù)碼之和與偶位上的數(shù)碼之和的差是11的倍數(shù)，則這個數(shù)能被11整除，否則不能。
整數(shù)的奇偶性
(1)奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);即任意多個偶數(shù)的和、差、積仍為偶數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)的和、差仍為奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)的和、差為偶數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的和為奇數(shù)，和為偶數(shù);
(2)奇數(shù)的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶數(shù)的平方可以表示為8m或(8m+4)的形式;
(3)若有限個整數(shù)之積為奇數(shù)，則其中每個整數(shù)都是奇數(shù);若有限個整數(shù)之積為偶數(shù)，則這些整數(shù)中至少有一個是偶數(shù);兩個整數(shù)的和與差具有相同的奇偶性;偶數(shù)的平方根若是整數(shù)，它必為偶數(shù)。
完全平方數(shù)
完全平方數(shù)及其性質(zhì)
能表示為某整數(shù)的平方的數(shù)稱為完全平方數(shù)，簡稱平方數(shù)。平方數(shù)有以下性質(zhì)與結(jié)論：
(1)平方數(shù)的個位數(shù)字只可能是0,1，4,5，6,9;
(2)偶數(shù)的平方數(shù)是4的倍數(shù)，奇數(shù)的平方數(shù)被8除余1，即任何平方數(shù)被4除的余數(shù)只有可能是0或1;
(3)奇數(shù)平方的十位數(shù)字是偶數(shù);
(4)十位數(shù)字是奇數(shù)的平方數(shù)的個位數(shù)一定是6;
(5)不能被3整除的數(shù)的平方被3除余1，能被3整除的數(shù)的平方能被3整除。因而，平方數(shù)被9也合乎的余數(shù)為0,1，4,7，且此平方數(shù)的各位數(shù)字的和被9除的余數(shù)也只能是0,1，4,7;
(6)平方數(shù)的約數(shù)的個數(shù)為奇數(shù);
(7)任何四個連續(xù)整數(shù)的乘積加1，必定是一個平方數(shù)。
(8)設(shè)正整數(shù)a,b之積是一個正整數(shù)的k次方冪(k≥2)，若(a,b)=1，則a,b都是整數(shù)的k次方冪。一般地，設(shè)正整數(shù)a,b,c……之積是一個正整數(shù)的k次方冪(k≥2)，若a,b,c……兩兩互素，則a,b,c……都是正整數(shù)的k次方冪。
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